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待定系数解高次方程:x³+39x²+480x+1792=0

2022-11-25教育
待定系数解高次方程:x³+39x²+480x+1792=0

解:

令(x+a)(x²+bx+c)=x³+bx²+cx+ax²+abx+ac

=x³+(a+b)x²+(ab+c)x+ac=x³+39x+480x+1792

∴a+b=39

ab+c=480

ac=1792

∴a=7,b=32,c=256

∴原方程可变为:

(x+7)(x²+32x+256)=0

(x+7)(x+16)²=0

∴x1=-7,x2=-16

∴原方程的解为:x1=-7,x2=-16